CURIOSITE GEOMETRIQUES  Topic is solved

CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Mon Dec 15, 2014 11:44 am

Bonjour

Trouvez ci-joint un petit exemple surprenant :

Je vous propose de :

1 - Tracer 1 quadrilatère de sommets A B C D quelconques sur 1 plan
2 - tracer le segment qui joint le milieu de AB au milieu de BC
3 - tracer le segment qui joint le milieu de BC au milieu de CD
4 - tracer le segment qui joint le milieu de CD au milieu de DA
4 - tracer le segment qui joint le milieu de DA au milieu de AB

Que pensez-vous des cotés , 2 a 2 , de ce nouveau quadrilatère ?


Chri

source GEOGEBRA
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Re: Curiosité mathématique

Postby pilou » Mon Dec 15, 2014 2:51 pm

Click droit / Info sur l'entité! :mrgreen:
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Mon Dec 15, 2014 3:12 pm

RESULTAT DU JEU

en traçant un quadrilatère quelconque , le quadrilatère dessiné sur les points milieu a des arêtes parallèles 2 a 2.

chri
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Re: Curiosité mathématique

Postby DareDevil » Mon Dec 15, 2014 3:23 pm

chri wrote:RESULTAT DU JEU

en traçant un quadrilatère quelconque , le quadrilatère dessiné sur les points milieu a des arêtes parallèles 2 a 2.

chri

Génial !! C'est une application directe du théorème de Thales, c'est logique : chaque segment dessiné est parallèle à la diagonale du quadrilatère et de la moitié de la longueur de celui-ci. Sans le dessiner je ne l'avais pas deviné !!
Merci, je garde ça sous le coude pour un cours de géométrie, pour surprendre mes étudiants à mon tour ;)
Merci Chri !
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Re: Curiosité mathématique

Postby pilou » Mon Dec 15, 2014 3:33 pm

C'est pas seulement quelles sont parallèles (trivial), c'est qu'elles sont d'égales longueurs deux à deux! :mrgreen:
Encore plus boulversifiant! :lol:
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Re: Curiosité mathématique

Postby DareDevil » Mon Dec 15, 2014 3:56 pm

pilou wrote:C'est pas seulement quelles sont parallèles (trivial), c'est qu'elles sont d'égales longueurs deux à deux! :mrgreen:
Encore plus boulversifiant! :lol:

Heu... si les coté sont parallèles deux à deux, on a un parallélogramme, donc d'égales longueur.
Ou l'inverse, si on a un quadrilatère dont les longueurs des cotés opposés sont égales, c'est un parallélogramme donc les cotés sont parallèles.
De toute façon, dans les deux démonstrations on passe par Thalès, ça limite le champ d'exploration à ce qu'on collégien devrait connaitre. Peu importe dans quel sens va la démonstration, on arrive au parallélogramme qui regroupe les deux points de vue ;)
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Mon Dec 15, 2014 6:03 pm

Et une illustration , une , pour en finir

Chri
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Re: Curiosité mathématique

Postby pilou » Mon Dec 15, 2014 8:59 pm

Et égales 2 à 2 ! :mrgreen:
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Mon Dec 15, 2014 9:09 pm

et égales 2 a 2
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Re: Curiosité mathématique

Postby DareDevil » Mon Dec 15, 2014 10:32 pm

... parallèles aux diagonales du quadrilatère de départ et la longueur de chaque coté est la moitié de la longueur de la diagonale associée (les vertes = 1/2 AC et les rouges 1/2 BD) ;)
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Mon Dec 15, 2014 10:55 pm

DareDevil wrote:... parallèles aux diagonales du quadrilatère de départ et la longueur de chaque coté est la moitié de la longueur de la diagonale associée (les vertes = 1/2 AC et les rouges 1/2 BD) ;)


Bon , j'ai compris , nouveau dessin !
BRAVO mon pote :thumb:

Chri
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Mon Dec 15, 2014 11:29 pm

Et si on parlai des surfaces

Chri
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Re: Curiosité mathématique

Postby pilou » Tue Dec 16, 2014 12:53 am

Marche aussi si le quadrilatère est "concave"! ;)
Le non parallélisme n'est dû qu'à l'effet de perspective! :ugeek:

aussi.jpg
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Re: Curiosité mathématique

Postby DareDevil » Tue Dec 16, 2014 3:06 pm

Il y a de quoi faire une thèse sur le sujet !! :D
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Tue Dec 16, 2014 3:15 pm

DareDevil wrote:Il y a de quoi faire une thèse sur le sujet !! :D


Un certain THALES , Jean-Luc ou Maurice , je ne me souvient plus l'a déjà faite !

Chri
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Re: Curiosité mathématique

Postby chon » Tue Dec 16, 2014 3:49 pm

Thales, Thales, c'est pas un gars qui fait des fusées ça ? :?




Oui, oui, j'y vais !! ----> []
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Re: Curiosité mathématique

Postby SERGIO » Tue Dec 16, 2014 5:19 pm

chon wrote:Thales, Thales, c'est pas un gars qui fait des fusées ça ? :?





Oui, oui, j'y vais !! ----> []


lol
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Tue Dec 16, 2014 5:30 pm

Bonjour à tous

Ce que nous venons de découvrir aujourd'hui a été découvert par MR VARIGNON qui vécu de 1654 à 1722 .

Si vous tapotez : Théorème de VARIGNON ... alors aie , aie , aie ... nouveau voyage internet !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... e_Varignon
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... adrila.htm
http://www.le-triangle-et-ses-calculs.c ... rignon.php

https://tube.geogebra.org/search/perfor ... h/varignon
....

Salutations

Chri
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Tue Dec 16, 2014 10:44 pm

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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Wed Dec 17, 2014 10:41 pm

RE

En voici un autre du même acabit :

Ce qui me fait songer que pour le 1er , les segments étaient coupés en 2 , dans celui ci , en 3 ..... qu'est-ce qui ce passe pour nb>3 ?


http://rdassonval.free.fr/flash/flash2014.html
http://rdassonval.free.fr/flash/wittenbauer.swf

Chri
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Re: Curiosité mathématique

Postby pilou » Wed Dec 17, 2014 11:39 pm

Idem pour un convave! :mrgreen:

convex3.jpg


PS Au fait, ce ne sont pas plutôt des curiosités géométriques ?
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Re: Curiosité mathématique

Postby chri » Thu Dec 18, 2014 7:33 am

pilou wrote:Idem pour un convave! :mrgreen:

PS Au fait, ce ne sont pas plutôt des curiosités géométriques ?


Tu as raison , j'ai modifié le titre du POST
Amicalement

Chri
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Re: Curiosité géometriques

Postby pilou » Thu Dec 18, 2014 10:25 am

Ce qui d'ailleurs montre un bug du forum! :)
Si l'on change le titre général, le titre de chaque post lui, n'est pas changé! :ugeek:
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N'importe quoi de plus explicite...

Postby DareDevil » Sat Dec 20, 2014 1:24 pm

pilou wrote:Ce qui d'ailleurs montre un bug du forum! :)
Si l'on change le titre général, le titre de chaque post lui, n'est pas changé! :ugeek:

C'est normal puisque, même si on ne le fait jamais, on peut titrer chaque intervention comme on veut. Par défaut c'est "Re: Titre actuel de la conversation" mais on peut mettre n'importe quoi de plus explicite. ;)
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En fait je le sais...

Postby pilou » Sat Dec 20, 2014 10:15 pm

...puisque c'est ma marque de fabrique sur le forum ZBrush! :mrgreen:

J'en profite, mais conceptuellement c'est pas naturel! :roll:
La priorité devrait être donnée au créateur du fil! :ugeek:
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Invariant de Steiner

Postby chri » Tue Feb 24, 2015 10:06 pm

Bonj

une autre curiosité bien cachée derrière notre quotidien ,l'invariant de Steiner .

Soit un point M, une droite qui coupe un cercle en A et B , Le produit MAxMB reste constant
!!!

vous pouvez faire des copies d'écran et faire le calcul si vous doutez.

bon !

source : http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes-55
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Re: Invariant de Steiner

Postby DareDevil » Wed Feb 25, 2015 12:58 am

chri wrote:une autre curiosité bien cachée derrière notre quotidien ,l'invariant de Steiner .

Soit un point M, une droite qui coupe un cercle en A et B , Le produit MAxMB reste constant
!!!

Aïe ! celle-là, elle m'avait fait mal il y a 30 ans quand j'ai tenté de comprendre une des solutions au problème de Napoléon (trouver le centre d'un cercle à l'aide d'un compas seulement). C'est pas intuitif cette constante, et pourtant c'était déjà énoncé par Euclide !
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Re: Curiosité géometriques

Postby pilou » Fri Feb 27, 2015 2:24 am

Ah les proportions, les produits, les leviers... donnez-moi un assez grand levier et je vous soulèverais le monde! :)
Pour le reste...
j'ai pas trop l'humeur car un enfoiré m'a dérobé mon ordi portable! :evil:
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Re: Curiosité géometriques

Postby chri » Thu Mar 19, 2015 11:24 pm

Et HOP , une autre !

logiciels GEOGEBRA - GifCam

remarque :
Les longueurs des arcs rouges et verts restent égales si l'on déplace les nœuds sur l'axe des X .


a+
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vidéo de Mickaël Launay

Postby chri » Sun Mar 29, 2015 8:04 pm

Bonjour

Trouvez ci-joint un exemple des vidéo de Mickaël Launay
le theme de celle-ci : Les hexaflexagones
https://www.youtube.com/watch?v=aQo8tYQuWQw

Bien écouter son commentaire de la minute 3.38 :o

-->
https://www.youtube.com/watch?v=sqaFNBt ... LlCcVwA04I

a+
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