CURIOSITE GEOMETRIQUES  Topic is solved

Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Wed Sep 02, 2015 1:39 am

Et en tirant au maxi sur C ?
A fixe, B rotule sur rail, C bougeant sur un rail
Désolé de ce pensum improvisé, mais bon cela peut servir un jour! :mrgreen:
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Wed Sep 02, 2015 6:49 pm

Tiens j'ai (re)trouvé ça! :)
Un tuto VF sur OpenSCAD :)
http://www.openscad.org ou le langage 3D :D (gratuit)

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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Thu Oct 29, 2015 11:02 pm

Bonj

Trouvez ci-joint une curiosité numérique . ( CERCLE DE DUCCI )
Si cela vous tente , vous pouvez en essayer une représentation.
J'ai trouvé cela ici : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... cDucci.htm

DESCRIPTION :
Dans un tableur , quelque soit la valeur des 4 cellules de départ ( en jaune ) , en posant qu'un nombre est la différence de ses 2 nombres de gauche , la valeur des 4 cellules vertes , a droite sera toujours identique. :?:

... et je ne sais pas pourquoi !
ETONNANT , NON !

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Fri Oct 30, 2015 5:22 pm

Parce que! :mrgreen: La recherche sur Internet évite de se cramer trop longtemps les neurones! :D
Ce qui est pas banal c'est que cela marche quelque soit la longueur des nombres! :o
J'ai quelques doutes...
Comme ce contre-exemple le montre! :lol:
3 ,123, 5555, 10
..120, 5432, 5545, 7
... 5312, 113, 5538, 113
......5199, 5425, 5425, 5199
..........226,0,226,0 Humhumhum :mrgreen:
Bon, j'ai fait ça avec un crayon et du papier à vérifier donc..

La démonstration passe par les étapes suivantes:



* Démontrer que le plus grand nombre décroît en, au plus, 4 tours: si 10 est le plus grand nombre, il faudra, au plus, 4 x 10 = 40 tours pour atteindre 0.

* S'il n'y a pas de 0 au départ, la décroissance est assez évidente.

* Dans la mesure où le plus grand atteint 0, les trois autres sont aussi à 0.

* Et, avant d'arriver à 0 tous les quatre, ils sont tous égaux.

* Pour démontrer la décroissance vers 0, il faut considérer la présence de 1 à 3 zéros à côté du nombre le plus grand.

* Avec 3 zéros, ils disparaissent en 3 étapes.

* Avec 2 zéros, on examine les sous-cas: ils sont adjacents ou opposés.

* Avec 1 zéro, on considère les trois autres nombres; s'ils sont tous différents ou non.

* Un peu laborieux, mais de la pure scrutation des cas possibles. Plus facile à voir avec les dessins.
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Sat Oct 31, 2015 11:52 am

Bonjour PILOU

Pour info , voici le mode de calcul correspondant a mon tableur:

Je l'ai fait avec tes valeurs de départ .
( Tu remarqueras dans mon calcul des nombres négatifs )

Mon calcul , a l'air de fonctionner dans toute les config

Trouves ci-joint , en Zip , un EXCEL que j'ai bricolé avec un generateur de valeurs de depart aléatoires ( recalcul par F9 )

Je tenterai bien une représentation graphique ... mais laquelle ?

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby DareDevil » Sat Oct 31, 2015 3:04 pm

Chri, dans ton premier tableau, certaines fois tu fais la valeur d'en haut moins la valeur d'en bas, d'autres fois tu fais la valeur d'en bas moins la valeur d'en haut. Du coup, en développant tout, tu arrives dans tous les cas à 2*D-2*C, les autres composantes A et B s'annulant dans les divers parcours possibles.
Voici les équations d'après ton fichier (j'espère que je ne me suis pas planté...), il reste à développer...
CercleDev.jpg

Je n'ai pas refait avec ton fichier suivant ; on dirait qu'il n'est pas tout à fait pareil...
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sat Oct 31, 2015 7:00 pm

Il y a un truc pas clair dans l'énoncé! :knockout:
Je croyais que l'on faisait la différence entre le plus grand nombre d'un plus petit de deux voisins!
Alors qu'elle est la nouvelle règle ?
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Sat Oct 31, 2015 8:26 pm

pilou wrote:Il y a un truc pas clair dans l'énoncé! :knockout:
Je croyais que l'on faisait la différence entre le plus grand nombre d'un plus petit de deux voisins!
Alors qu'elle est la nouvelle règle ?


@PILOU
Tu as raison , je suis un escroc. :?
( j'ai surtout fait un loupé )

@DareDevil
Bravo de m'avoir demasqué aussi vite :thumb:


Si on fait "comme on a dit" sans partir sur des nombres relatifs , cela marche tout de meme .
(jusqu'a des niveaux variables selon la distribution des nombres de départ.
ci-aprés une égalité au niveau 10 .

Tout cela ne me faisant toujours pas ma représentation graphique du phénomene !

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sat Oct 31, 2015 9:45 pm

Tu peux remplacer le coin par une double flèche que sais-je! :D

Et ma règle, alors c'est quoi exactement ? :D

(les lettres n'ont pas de place particulières,
c'est juste pour montrer qu'un résultat est au bout de la pointe! )
Je trouve cela simple, économe et efficace! :lol:

dessin.jpg
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Sat Oct 31, 2015 11:03 pm

pilou wrote:Et ma règle, alors c'est quoi exactement ? :D


La regle :
calculer la difference entre le + grand et le + petit pour ne travailler qu'avec des ecarts positifs .

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sun Nov 01, 2015 12:46 am

Bon, j'ai repris mes chiffres, je les ai ordonné
3 10 123 5555
et effectivement à la fin on arrive sur un même chiffre (4)
effectivement pas besoin de nombres négatifs!
7 113 5432 5552
5545 106 5319 120
5439 5213 5199 5425
10 226 14 226
216 216 212 212
0 4 0 4
4 4 4 4
et en calculant à la main on voit bien que cela ne peut que se
finir comme cela! :D
Les différences convergent et s'équilibrent!
(en plus je croyais que l'on devait y arriver en 5 étapes! :roll:
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Sun Nov 01, 2015 10:31 am

pilou wrote:Bon, j'ai repris mes chiffres, je les ai ordonné
3 10 123 5555

7 113 5432 5552
5545 106 5319 120
5439 5213 5199 5425
10 226 14 226
216 216 212 212
0 4 0 4
4 4 4 4


Je dirai bien "5 étapes" .


Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby DareDevil » Sun Nov 01, 2015 1:42 pm

Comme le "cercle de Ducci" manquait sévèrement de référence sur le net, j'ai un peu fouillé et j'ai trouvé quelques liens :
http://images.math.cnrs.fr/Boites-a-differences-II.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Ducci_sequence
http://www.math.grin.edu/~chamberl/papers/ducci_survey.pdf

Bon, il y a de quoi se triturer les méninges ;)
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Sun Nov 01, 2015 2:50 pm

DareDevil wrote:
Bon, il y a de quoi se triturer les méninges ;)


Merci DareDevil

D'autres liens si on tape diffy game ...:

http://www.minds-in-bloom.com/2011/06/d ... -game.html
https://www.youtube.com/watch?v=F2aDuAIxjGc

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sun Nov 01, 2015 6:06 pm

Ah, ils ont pris le même graphisme que moi! :fro:

Comme quoi le papier et le crayon, cela devient dépassé pour certaines choses! :o
Je ne devais pas être bien réveillé! :D
J'ai un peu tout mélangé vers la fin!

Il faudra que je comprenne pourquoi j'ai mis 10 à 5439-5425! :oops: :oops: :oops:

Un dérapage dans un univers parallèle, sûrement! :lol:

Et j'ai l'impression que même si on se trompe une ou plusieurs fois
On finira quand même par y arriver si on devient plus attentif :D
car si j'ai bien compris toute configuration de 4 chiffres devient toujours gagnante! :mrgreen:
On mettra juste plus d'étapes! :enlight:
Encourageant ce jeu! :thumb:
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby DareDevil » Sun Nov 01, 2015 7:19 pm

pilou wrote:[...] Et j'ai l'impression que même si on se trompe une plusieurs fois
On finira quand même par y arriver si on devient plus attentif :D
car si j'ai bien compris toute configuration de 4 chiffres devient toujours gagnante! :mrgreen:
On mettra juste plus d'étapes! :enlight:
Encourageant ce jeu! :thumb:

Bon, alors le jeu devient "comment prévoir le nombre d'étapes nécessaires pour arriver à 0 connaissant les 4 nombres de départ ?", ou pire "... si on admet une marge d'erreur 10% dans les calculs ?" :D

... bon, aller, je me remets sur mon cours de géométrie pour demain matin... ;)
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sun Nov 01, 2015 7:42 pm

Autre chose à propos du tableur :)
Dans mes lointains souvenirs, il me semble pour ce genre de chose
on utilisait des fonctions de minimum ou maximum ou plus grand / petit
je ne sais plus les noms) voire même des comparaisons...
quand il y avait
des cases dont on ne savait pas à l'avance qu'elle était la plus grande ou la plus petite pour éviter les nombres négatifs! :D

Je ne vois pas ce genre de chose dans les codes proposés! :mrgreen:
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Sun Nov 01, 2015 8:09 pm

pilou wrote:Autre chose à propos du tableur :)
Dans mes lointains souvenirs, il me semble pour ce genre de chose
on utilisait des fonctions de minimum ou maximum ou plus grand / petit
je ne sais plus les noms) voire même des comparaisons...
quand il y avait
des cases dont on ne savait pas à l'avance qu'elle était la plus grande ou la plus petite pour éviter les nombres négatifs! :D

Je ne vois pas ce genre de chose dans les codes proposés! :mrgreen:


Bonjour PILOU

Pour le calcul , j'ai utilisé la fonction suivante :

valeur absolue
=+ABS(B10-B4)
puisque que l'on travaille avec des nombres positifs et que l'on souhaite calculer l'ecart dans tous les cas . ( a>b ou b>a )

Poiur le générateur de valeur , j'ai utilisé en plus :
valeur aléatoire ( de 0 a 1 )
arrondi a 0 décimales
=ARRONDI(ALEA()*100000;0)

a+
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sun Nov 01, 2015 11:14 pm

Oh, douce mélopée des macro-commandes! :D
Oui cela semble bon! :geek:
- enfin tant que l'utilisateur n'entre pas des calembredaines! :lol:
Mais cela est une autre histoire! :mrgreen:

Mais bon, je n'ouvre pas les tiroirs magiques de tous ces tableurs qui dorment dans un coin de ma machine! :roll:
Il me semble que j'avais fait un jeu de go avec ce genre de bidule...un essai car c'était une petite gageure de ne faire ça qu'avec 2 tableaux de cases! :roll:
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Tue Dec 15, 2015 1:13 pm

Au sujet de l'énigme de la page précédente! :D

Bon voilà la solution, désarmante de facilité comme d'habitude! :twisted:
Que je n'ai pas trouvé, ô rage, ô désespoir, ô vieillesse ennemie! :roll:
(enfin si, mais "manuellement" de manière plus que bidouilleuse et exténuante)

Voilà d'où venait ce casse-tête! :ugeek:
Pour la petite histoire, il s'agit des colonnes en béton qui servent de support aux extrémités d'un gigantesque pont sur lequel je travaille à Pékin. J'ai intégré l'équipe qui travaille dessus juste au début de l'étape "exécution". Donc le design général était déjà fini, il fallait peaufiner les détails, notamment au niveau du coffrage. Le collègue qui avait conçu les colonnes l'avait fait de manière très simple, en commençant par le losange du bas et le carré du haut, qu'il a ensuite reliés au centre sans se prendre la tête. A l'étape exécution, le bureau d'étude structure nous a informé du fait qu'il faut adapter les dimensions des colonnes en hauteur et en largeur pour que ça corresponde à certaines mesures bien précises. C'est de là qu'est née cette énigme, sur laquelle j'ai planché pendant des heures avec une collègue ingénieur pour finalement trouver cette solution en pleine nuit avant d'aller dormir! :bounce:


Le point extérieur était le prolongement d'une des arêtes obliques du prisme supérieur
jusqu'à l'intersection du plan 0 !

Enigme.jpg

enigma.jpg
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Fri Jan 08, 2016 8:36 pm

Vidéos d'Oskar van Deventer sur YouTube

https://www.youtube.com/watch?v=qGAnmRb66s0

Dans cette vidéo exemple , sont présentées 3 roues "dentées" qui s’engrènent et tournent donc successivement sens horaire / anti horaire / horaire ( normal)

Après avoir retournée la pièce médiane .... les roues tournent alors toutes dans le même sens ( et la ... c'est MOINS normal :o )

Pour info , ces types d'engrenages sont appelés PARADOXAUX
https://fr.wikipedia.org/wiki/Engrenage ... _paradoxal


Je ne vous parle même pas des autres vidéos d'Oskar. Je suis Oskar addict :mrgreen:

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sat Jan 09, 2016 1:38 am

Huhu Sacrément futé l'Oscar! :fro:
Bel exercice pour le nouveau MSPhysics et le SUbD pour la modélisation! :mrgreen:
Cliquez sur l'image pour voir l'animation!


Sinon, moi je suis dans le potage!
Si la construction montrée au-dessus fonctionne pour le cas considéré, j'avais fait des essais rapides et avait déduit rapidement que la solution était universelle quelque soit le point de départ, et la distance demandée!

Et bien hélas il n'en n'est rien! :(
Donc il y a des chances qu'il reste à trouver une autre solution "géométrique" universelle!
Ce n'est pas mon résultat idylique montré ci-dessous!
(Désolé, j'ai pas retraduit mon sabir)
enigma1.jpg


Un contre exemple
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Sat Jan 09, 2016 7:13 am

pilou wrote:Cliquez sur l'image pour voir l'animation!


Bonjour PILOU
Objets inanimés, avez-vous donc une âme... (Lamartine)

En l’occurrence , celui-ci me parait bien fixe! :(

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby pilou » Sat Jan 09, 2016 12:23 pm

Effectivement y a du louche! :o
Le temps a suspendu son vol!
Et vous heures propices suspendez votre cours! :mrgreen:
Voici donc le post original! :)
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Mon Mar 07, 2016 9:59 pm

Bonjour

Trouvez ci-joint un petit rappel du théorème de THALES .
Piqué et francisé depuis ce lien GEOGEBRA :
http://tube.geogebra.org/user/profile/id/16455?lang=en

Après cette petite révision , je vous propose les 4 petites manip suivantes .


Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Mon Mar 07, 2016 10:00 pm

Bonj

Est-ce que vous n'auriez pas imaginé des angles alpha , beta et gamma égaux ?

Si vous découpez une tarte , le choix de la part BETA ne le sera pas tant que ça !

Vous êtes maintenant prêt pour surfer , le thème du jour étant la trisection .

Chri
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Fri Sep 29, 2017 9:19 pm

Bonjour

Quelques figures sympa ( curiosité 1 sur 4 du 29/09/2017 )

Triangles d'aires constantes
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Fri Sep 29, 2017 9:23 pm

Bonjour

Quelques figures sympa ( curiosité 2 sur 4 du 29/09/2017 )

partage du parallélogramme
cliquer sur le lien suivant pour manipuler.

lien :
http://therese.eveilleau.pagesperso-ora ... ramme.html
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Fri Sep 29, 2017 9:32 pm

Bonjour

Quelques figures sympa ( curiosité 3 sur 4 du 29/09/2017 )

partage du carré en 5 parties égales
( I, J, K et L sont les milieux des côtés d'un carré ABCD )

Lien :
http://debart.pagesperso-orange.fr/seco ... .html#ch4b
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Re: CURIOSITE GEOMETRIQUES

Postby chri » Fri Sep 29, 2017 9:37 pm

Bonjour

Quelques figures sympa ( curiosité 4 sur 4 du 29/09/2017 )

cercle de CONWAY
( le centre du cercle est le point de concours des bissectrices )

Lien :
http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes/conway
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