CURIOSITE GEOMETRIQUES

[chri]

Bonjour

Trouvez ci-joint un petit exemple surprenant :

Je vous propose de :

1 - Tracer 1 quadrilatère de sommets A B C D quelconques sur 1 plan
2 - tracer le segment qui joint le milieu de AB au milieu de BC
3 - tracer le segment qui joint le milieu de BC au milieu de CD
4 - tracer le segment qui joint le milieu de CD au milieu de DA
4 - tracer le segment qui joint le milieu de DA au milieu de AB

Que pensez-vous des cotés , 2 a 2 , de ce nouveau quadrilatère ?


Chri

source GEOGEBRA

[pilou]

Click droit / Info sur l'entité!

[chri]

RESULTAT DU JEU

en traçant un quadrilatère quelconque , le quadrilatère dessiné sur les points milieu a des arêtes parallèles 2 a 2.

chri

[DareDevil]

RESULTAT DU JEU

en traçant un quadrilatère quelconque , le quadrilatère dessiné sur les points milieu a des arêtes parallèles 2 a 2.

chri

Génial !! C'est une application directe du théorème de Thales, c'est logique : chaque segment dessiné est parallèle à la diagonale du quadrilatère et de la moitié de la longueur de celui-ci. Sans le dessiner je ne l'avais pas deviné !!
Merci, je garde ça sous le coude pour un cours de géométrie, pour surprendre mes étudiants à mon tour
Merci Chri !

[pilou]

C'est pas seulement quelles sont parallèles (trivial), c'est qu'elles sont d'égales longueurs deux à deux!
Encore plus boulversifiant!

[DareDevil]

C'est pas seulement quelles sont parallèles (trivial), c'est qu'elles sont d'égales longueurs deux à deux!
Encore plus boulversifiant!

Heu... si les coté sont parallèles deux à deux, on a un parallélogramme, donc d'égales longueur.
Ou l'inverse, si on a un quadrilatère dont les longueurs des cotés opposés sont égales, c'est un parallélogramme donc les cotés sont parallèles.
De toute façon, dans les deux démonstrations on passe par Thalès, ça limite le champ d'exploration à ce qu'on collégien devrait connaitre. Peu importe dans quel sens va la démonstration, on arrive au parallélogramme qui regroupe les deux points de vue

[chri]

Et une illustration , une , pour en finir

Chri

[pilou]

Et égales 2 à 2 !

[chri]

et égales 2 a 2

[DareDevil]

... parallèles aux diagonales du quadrilatère de départ et la longueur de chaque coté est la moitié de la longueur de la diagonale associée (les vertes = 1/2 AC et les rouges 1/2 BD)

[chri]

... parallèles aux diagonales du quadrilatère de départ et la longueur de chaque coté est la moitié de la longueur de la diagonale associée (les vertes = 1/2 AC et les rouges 1/2 BD)

Bon , j'ai compris , nouveau dessin !
BRAVO mon pote

Chri

[chri]

Et si on parlai des surfaces

Chri

[pilou]

Marche aussi si le quadrilatère est "concave"!
Le non parallélisme n'est dû qu'à l'effet de perspective!

aussi.jpg

[DareDevil]

Il y a de quoi faire une thèse sur le sujet !!

[chri]

Il y a de quoi faire une thèse sur le sujet !!

Un certain THALES , Jean-Luc ou Maurice , je ne me souvient plus l'a déjà faite !

Chri

[chon]

Thales, Thales, c'est pas un gars qui fait des fusées ça ?




Oui, oui, j'y vais !! ----> []

[SERGIO]

Thales, Thales, c'est pas un gars qui fait des fusées ça ?





Oui, oui, j'y vais !! ----> []

lol

[chri]

Bonjour à tous

Ce que nous venons de découvrir aujourd'hui a été découvert par MR VARIGNON qui vécu de 1654 à 1722 .

Si vous tapotez : Théorème de VARIGNON ... alors aie , aie , aie ... nouveau voyage internet !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... e_Varignon
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... adrila.htm
http://www.le-triangle-et-ses-calculs.c ... rignon.php

https://tube.geogebra.org/search/perfor ... h/varignon
....

Salutations

Chri

[chri]

Bonjour

Suite à cet exemple , trouvez ci-après d'autres théorèmes de géométrie assez sympa.

avec images jointes
-------------------
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... e_la_pizza
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... ol%C3%A9on
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... e_de_Pitot
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... _van_Aubel
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... de_Viviani

Un grand classique
------------------
CERCLE D'EULER ou des neuf points
http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/ ... ufpoin.htm

d'autres plus complexes :
-------------------------
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... rahmagupta
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... _de_Miquel
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... _de_Morley
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... A9m%C3%A9e
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... ai-Gerwien

Salutations
Chri

[chri]

RE

En voici un autre du même acabit :

Ce qui me fait songer que pour le 1er , les segments étaient coupés en 2 , dans celui ci , en 3 ..... qu'est-ce qui ce passe pour nb>3 ?


http://rdassonval.free.fr/flash/flash2014.html
http://rdassonval.free.fr/flash/wittenbauer.swf

Chri

[pilou]

Idem pour un convave!

convex3.jpg

PS Au fait, ce ne sont pas plutôt des curiosités géométriques ?

[chri]

Idem pour un convave!

PS Au fait, ce ne sont pas plutôt des curiosités géométriques ?

Tu as raison , j'ai modifié le titre du POST
Amicalement

Chri

[pilou]

Ce qui d'ailleurs montre un bug du forum!
Si l'on change le titre général, le titre de chaque post lui, n'est pas changé!

[DareDevil]

Ce qui d'ailleurs montre un bug du forum!
Si l'on change le titre général, le titre de chaque post lui, n'est pas changé!

C'est normal puisque, même si on ne le fait jamais, on peut titrer chaque intervention comme on veut. Par défaut c'est "Re: Titre actuel de la conversation" mais on peut mettre n'importe quoi de plus explicite.

[pilou]

...puisque c'est ma marque de fabrique sur le forum ZBrush!

J'en profite, mais conceptuellement c'est pas naturel!
La priorité devrait être donnée au créateur du fil!

[chri]

Bonj

une autre curiosité bien cachée derrière notre quotidien ,l'invariant de Steiner .

Soit un point M, une droite qui coupe un cercle en A et B , Le produit MAxMB reste constant
!!!

vous pouvez faire des copies d'écran et faire le calcul si vous doutez.

bon !

source : http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes-55

[DareDevil]

une autre curiosité bien cachée derrière notre quotidien ,l'invariant de Steiner .

Soit un point M, une droite qui coupe un cercle en A et B , Le produit MAxMB reste constant
!!!

Aïe ! celle-là, elle m'avait fait mal il y a 30 ans quand j'ai tenté de comprendre une des solutions au problème de Napoléon (trouver le centre d'un cercle à l'aide d'un compas seulement). C'est pas intuitif cette constante, et pourtant c'était déjà énoncé par Euclide !

[pilou]

Ah les proportions, les produits, les leviers... donnez-moi un assez grand levier et je vous soulèverais le monde!
Pour le reste...
j'ai pas trop l'humeur car un enfoiré m'a dérobé mon ordi portable!

[chri]

Et HOP , une autre !

logiciels GEOGEBRA - GifCam

remarque :
Les longueurs des arcs rouges et verts restent égales si l'on déplace les nœuds sur l'axe des X .


a+
Chri

[chri]

Bonjour

Trouvez ci-joint un exemple des vidéo de Mickaël Launay
le theme de celle-ci : Les hexaflexagones
https://www.youtube.com/watch?v=aQo8tYQuWQw

Bien écouter son commentaire de la minute 3.38

-->
https://www.youtube.com/watch?v=sqaFNBt ... LlCcVwA04I

a+
Chri